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在手机上开通银行卡短信提醒功能，可以选择以下几种方式。
通过手机银行开通
1、打开并登录手机银行。
2、点击“全部”模块，进入“账户管理”功能。
3、选择“更多”选项，点击“账户动户通知”。
4、选择想要开通短信提醒功能的银行卡，输入接收短信提醒的手机号码并核对相关信息。
5、确认无误后提交申请，支付短信服务费后即可开通。
方法二：通过银行客服电话开通
1、拨打银行的客服热线电话，根据语音提示选择“人工服务”。
2、向客服人员表明需要开通短信提醒功能，提供自己的银行卡号和手机号码，客服人员会进行核实并开通短信提醒服务，部分银行可能需要输入个人密码等信息进行验证。
方法三：通过银行柜台开通
携带有效身份证件和银行卡到附近的银行网点柜台办理短信提醒服务开通手续，填写相关表格并缴纳短信服务费后，银行工作人员会帮助开通短信提醒功能，部分银行可能还需要提供个人手机号码等信息进行验证。
需要注意的是，不同银行的手机银行界面和功能可能有所不同，具体开通步骤可能会有所差异，部分银行可能会收取一定的短信服务费，具体费用标准可以咨询银行客服人员或查询银行官方网站，开通成功后，一旦银行卡发生交易，银行将通过短信方式实时提醒持卡人。